Kdjykuj

Intervalo estas subaro de partorda aro kiu entenas ĉion inter komenco kaj fino (komenco kaj fino estas elektata elementoj de aro).

Formalaj difinoj |

Estu (X,≼){displaystyle (X,preccurlyeq )} partorda aro kaj estu −∞,∞{displaystyle -infty ,infty } du objektoj ne entenas en X{displaystyle X}.
Dilatu ordo ≼{displaystyle preccurlyeq } ĝis X∪{−∞,∞}{displaystyle Xcup {-infty ,infty }}
tiel, por ke elemento ∞{displaystyle infty } estis plej granda ol ĉiaj aliaj elementoj el aro X{displaystyle X}, kaj elemento −∞{displaystyle -infty } malplej granda ol ĉiaj aliaj elementoj de aro X{displaystyle X}.

Por x,y∈X∪{−∞,∞}{displaystyle x,yin Xcup {-infty ,infty }} tiel, ke x≺y{displaystyle xprec y} oni difinas sekvajn aroj, kiuj nomas intervalo, kiuj estas difinata per x,y{displaystyle x,y}:

• 
  (x,y)=:{z∈X:x≺z≺y}{displaystyle (x,y)=:{zin X:xprec zprec y}} – malferma intervalo,


• 
  [x,y)=:{z∈X:x≼z≺y}{displaystyle [x,y)=:{zin X:xpreccurlyeq zprec y}} – maldekstra ferma intervalo (dekstra malferma intervalo),


• 
  [x,y]=:{z∈X:x≼z≼y}{displaystyle [x,y]=:{zin X:xpreccurlyeq zpreccurlyeq y}} – ferma intervalo (duobla ferma),


• 
  (x,y]=:{z∈X:x≺z≼y}{displaystyle (x,y]=:{zin X:xprec zpreccurlyeq y}} – dekstra ferma intervalo (maldekstra malferma ).

Kelkaj aŭtoroj uzas formon (x,y)X{displaystyle (x,y)_{X}}, [x,y]X{displaystyle [x,y]_{X}} ktp. por signi, ke intervalo estas en difina ordo. Foje anstataŭ [x,y]{displaystyle [x,y]} oni skribas ⟨x,y⟩{displaystyle langle x,yrangle } kaj analogie por unuflankaj intervaloj.

Rimarku, ke signifo de intervalo (x,y){displaystyle (x,y)} kaj ⟨x,y⟩{displaystyle langle x,yrangle } estas malsama al la signifo de orda duopo.

Internacia normo ISO31-11 difinas sekvajn signifojn:
x,y{displaystyle x,y}:

• 
  ]x,y[=:{z∈X:x≺z≺y}{displaystyle ]x,y[=:{zin X:xprec zprec y}} ,


• 
  [x,y[=:{z∈X:x≼z≺y}{displaystyle [x,y[=:{zin X:xpreccurlyeq zprec y}} ,


• 
  [x,y]=:{z∈X:x≼z≼y}{displaystyle [x,y]=:{zin X:xpreccurlyeq zpreccurlyeq y}} ,


• 
  ]x,y]=:{z∈X:x≺z≼y}{displaystyle ]x,y]=:{zin X:xprec zpreccurlyeq y}} .

Uzato de punktokomo ĉu komo estas dependa manieron de signifo de dekuma bazo.

Ecoj |

Plej ofte en intervalo estas uzata lineara ordo, do en ĉi tiu ordo intervalo havas sekvajn ecojn:

• 
  Komunaĵo de du intervaloj estas intervalo.


• 
  Komplemento de intervalo estas intervalo aŭ kunaĵo du aroj.


• 
  Kunaĵo de du aroj, kiuj havas malnulan komunaĵon estas intervalo.


• Malfermaj intervaloj en X kreas bazo de ia topologio en X