Kdjykuj

Skalara produto estas malsama ol skalara multipliko.

Skalara produto aŭ punkta produto de du vektoroj a{displaystyle mathbf {a} } kaj b{displaystyle mathbf {b} } estas skribata kiel

a⋅b,{displaystyle mathbf {a} cdot mathbf {b} ;,}

kaj ĝi estas

|a||b|cos⁡θ{displaystyle |mathbf {a} ||mathbf {b} |cos theta }

kie θ{displaystyle theta } estas angulo inter la vektoroj a{displaystyle mathbf {a} } kaj b,{displaystyle mathbf {b} ,} kaj |a|{displaystyle |mathbf {a} |} kaj |b|{displaystyle |mathbf {b} |} estas la normoj (aŭ absolutaj valoroj) de tiuj konsiderataj vektoroj. La rezulto estas reela nombro.

Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj, skalara produto estas pozitiva se θ<π/2, egalas al 0 se θ=π/2, kaj negativa se θ>π/2 (ĉiam 0≤θ≤π).

Skalara produto estas funkcio f:E×E→R,{displaystyle f:Etimes Erightarrow R,,} kie E {displaystyle E } estas reela vektor-spaco kaj por kiu validas ĉi tiujn proprecojn :

• ∀x∈E:f(x,x)≥0{displaystyle forall xin E:f(x,x)geq 0}


• ∀x∈E:f(x,x)=0⟺x=0{displaystyle forall xin E:f(x,x)=0iff x=0}


• ∀(x,y)∈E2:f(x,y)=f(y,x){displaystyle forall (x,y)in E^{2}:f(x,y)=f(y,x)}


• ∀(x,y,z)∈E3,∀(α,β)∈R:f(αx+βy,z)=αf(x,z)+βf(y,z).{displaystyle forall (x,y,z)in E^{3},forall (alpha ,beta )in R:f(alpha x+beta y;,,z)=alpha f(x,z)+beta f(y,z);.}

Vidu ankaŭ |

• Produto de vektoroj


• 
  Vektora produto (aŭ kruca produto)


• Skalara projekcio


• Vektora projekcio