Malderivaĵo

Multi tool use
Multi tool use




Se f estas funkcio kun reela aŭ kompleksa argumento, nomatas kiel malderivaĵo ĉiu funkcio g, kies derivaĵo egalas al f, t.e. g′ = f.


Laŭ la fundamenta teoremo de infinitezima kalkulo, la nedifinita integralo de funkcio f ĉiam estas unu el la malderivaĵoj de f.

















































































































Funkcio Derivaĵo malderivaĵo
f(x)=k{displaystyle f(x)=k;} f′(x)=0{displaystyle f'(x)=0;} F(x)=kx+C{displaystyle F(x)=kx+C;}
f(x)=xq{displaystyle f(x)=x^{q};} f′(x)=qxq−1{displaystyle f'(x)=qx^{q-1};} F(x)={xq+1q+1+C,se q≠1ln⁡|x|+C,se q=−1{displaystyle F(x)=left{{begin{matrix}{frac {x^{q+1}}{q+1}}+C,&{mbox{se q}}neq -1\ln |x|+C,&{mbox{se q}}=-1end{matrix}}right.}
f(x)=ex{displaystyle f(x)=e^{x};} f′(x)=ex{displaystyle f'(x)=e^{x};} F(x)=ex+C{displaystyle F(x)=e^{x}+C;}
f(x)=ax{displaystyle f(x)=a^{x};} f′(x)=axln⁡a{displaystyle f'(x)=a^{x}ln a;} F(x)=axln⁡a+C{displaystyle F(x)={frac {a^{x}}{ln a}}+C;}
f(x)=ln⁡x{displaystyle f(x)=ln x;} f′(x)=1x{displaystyle f'(x)={frac {1}{x}};} F(x)=xln⁡x−x+C{displaystyle F(x)=xln x-x+C;}
f(x)=loga⁡x{displaystyle f(x)=log _{a}x;} f′(x)=1x1ln⁡a{displaystyle f'(x)={frac {1}{x}}{frac {1}{ln a}};} F(x)=1ln⁡a(xln⁡x−x)+C{displaystyle F(x)={frac {1}{ln a}}(xln x-x)+C;}
f(x)=sin⁡x{displaystyle f(x)=sin x;} f′(x)=cos⁡x{displaystyle f'(x)=cos x;} F(x)=−cos⁡x+C{displaystyle F(x)=-cos x+C;}
f(x)=cos⁡x{displaystyle f(x)=cos x;} f′(x)=−sin⁡x{displaystyle f'(x)=-sin x;} F(x)=sin⁡x+C{displaystyle F(x)=sin x+C;}
f(x)=tan⁡x{displaystyle f(x)=tan x;} f′(x)=1cos2⁡x{displaystyle f'(x)={frac {1}{cos ^{2}x}};} F(x)=−ln⁡|cos⁡x|+C{displaystyle F(x)=-ln left|cos xright|+C;}
f(x)=cot⁡x{displaystyle f(x)=cot x;} f′(x)=1sin2⁡x{displaystyle f'(x)={frac {1}{sin ^{2}x}};} F(x)=ln⁡|sin⁡x|+C{displaystyle F(x)=ln left|sin xright|+C;}
f(x)=arcsin⁡x{displaystyle f(x)=arcsin x;} f′(x)=11−x2{displaystyle f'(x)={frac {1}{sqrt {1-x^{2}}}};} F(x)=xarcsin⁡x+1−x2{displaystyle F(x)=xarcsin x+{sqrt {1-x^{2}}};}
f(x)=arccos⁡x{displaystyle f(x)=arccos x;} f′(x)=−11−x2{displaystyle f'(x)={frac {-1}{sqrt {1-x^{2}}}};} F(x)=xarccosx−1−x2{displaystyle F(x)=xarccos ;x-{sqrt {1-x^{2}}};}
f(x)=arctan⁡x{displaystyle f(x)=arctan x;} f′(x)=11+x2{displaystyle f'(x)={frac {1}{1+x^{2}}};} F(x)=xarctan⁡x−12ln(1+x2){displaystyle F(x)=xarctan x-{frac {1}{2}}lnleft(1+x^{2}right);}
f(x)=sinh⁡x{displaystyle f(x)=sinh x;} f′(x)=cosh⁡x{displaystyle f'(x)=cosh x;} F(x)=cosh⁡x{displaystyle F(x)=cosh x;}
f(x)=cosh⁡x{displaystyle f(x)=cosh x;} f′(x)=sinh⁡x{displaystyle f'(x)=sinh x;} F(x)=sinh⁡x{displaystyle F(x)=sinh x;}
f(x)=tanh⁡x{displaystyle f(x)=tanh x;} f′(x)=1cosh2⁡x{displaystyle f'(x)={frac {1}{cosh ^{2}x}};} F(x)=ln⁡|cosh⁡x|{displaystyle F(x)=ln left|cosh xright|;}
f(x)=coth⁡x{displaystyle f(x)=coth x;} f′(x)=−1sinh2⁡x{displaystyle f'(x)={frac {-1}{sinh ^{2}x}};} F(x)=ln⁡|sinh⁡x|{displaystyle F(x)=ln left|sinh xright|;}
f(x)=arcsinhx{displaystyle f(x)={text{arcsinh}};x;} f′(x)=1x2+1{displaystyle f'(x)={frac {1}{sqrt {x^{2}+1}}};} F(x)=xarcsinhx−x2+1{displaystyle F(x)=x;{text{arcsinh}};x-{sqrt {x^{2}+1}};}
f(x)=arccoshx{displaystyle f(x)={text{arccosh}};x;} f′(x)=1x2−1,x>1{displaystyle f'(x)={frac {1}{sqrt {x^{2}-1}}};,;x>1} F(x)=xarccoshx−x2−1{displaystyle F(x)=x;{text{arccosh}};x-{sqrt {x^{2}-1}};}
f(x)=arctanhx{displaystyle f(x)={text{arctanh}};x;} f′(x)=11−x2,|x|<1{displaystyle f'(x)={frac {1}{1-x^{2}}};,;left|xright|<1} F(x)=xarctanhx+12ln⁡(1−x2){displaystyle F(x)=x;{text{arctanh}};x+{frac {1}{2}}ln {left(1-x^{2}right)};}
f(x)=arccothx{displaystyle f(x)={text{arccoth}};x;} f′(x)=11−x2,|x|>1{displaystyle f'(x)={frac {1}{1-x^{2}}};,;left|xright|>1} F(x)=xarccothx+12ln⁡(x2−1){displaystyle F(x)=x;{text{arccoth}};x+{frac {1}{2}}ln {left(x^{2}-1right)};}


Vidu ankaŭ |



  • Listo de integraloj de racionalaj funkcioj

  • Listo de integraloj de malracionalaj funkcioj




DrJf6FAXyC62w2ItV KB9ncho1YFiC6PlZ,Xo,cKo7sY5qXW5tfbYVq07,w0nK8Yx2 r3,7,ZcgHVbLCR4uOXTT
tDc4,JQhExi bqV p8,U7iZM

Popular posts from this blog

What other Star Trek series did the main TNG cast show up in?

Berlina aerponto

Berlina muro