Kdjykuj

Dekduedro
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco	Regula pluredro
Vertica figuro	5.5.5
Bildo de vertico
Bildo de reto
Simbolo de Wythoff	3 | 2 5
Simbolo de Schläfli	{5,3}
Figuro de Coxeter-Dynkin
Indeksoj	U23 C26W5
Simbolo de Bowers	Doe
Verticoj	20
Lateroj	30
Edroj	12
Edroj detale	12{5}
χ	2
Geometria simetria grupo	Ih
Duedra angulo	arccos(-1/√5) ~= 116,56505°
Duala	Dudekedro
Bildo de duala
v • d • r

Dekduedro estas iu pluredro kun 12 edroj, sed kutime estas subkomprenata la regula dekduedro kiu estas platona solido komponita el 12 du regulaj kvinlateraj edroj, el kiuj tri kuniĝas je ĉiu vertico. Ĝi havas 20 verticojn kaj 30 randojn. Ĝia duala pluredro estas la dudekedro.

Areo kaj volumeno |

La areo A kaj la volumeno V de regula dekduedro de randa longo a estas:

A=(325+105)a2≈20.6457288a2{displaystyle A=(3{sqrt {25+10{sqrt {5}}}})a^{2}approx 20.6457288a^{2}}

V=14(15+75)a3≈7.66311896a3{displaystyle V={frac {1}{4}}(15+7{sqrt {5}})a^{3}approx 7.66311896a^{3}}

Karteziaj koordinatoj |

Karteziaj koordinatoj de verticoj de dekduedro centrita je la nulo de koordinatoj:

(±1, ±1, ±1)

(0, ±1/φ, ±φ)

(±1/φ, ±φ, 0)

(±φ, 0, ±1/φ)

kie φ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio. La latera longo estas 2/φ = −1+√5.

La duedra angulo de dekduedro estas 2 arctan(φ) aŭ proksimume 116,565º.

Geometriaj rilatoj |

La regula dekduedro estas kvinlatera senpintigita kajtopluredro, la tria en malfinia aro de senpintigitaj kajtopluredroj kiu povas esti konstruita per senpintigo la du aksaj verticoj de kvinlatera kajtopluredro.

La steligoj de la dekduedro konsistigas trion el la kvar pluredroj de Keplero-Poinsot.

Situo de verticoj |

La dekduedro komunigas ĝia situo de verticoj kun kvar nekonveksaj uniformaj pluredroj kaj tri uniformaj pluredraj kombinaĵoj.

Kvin kuboj adapti en, kun iliaj randoj kiel diagonaloj de la (dekduedra, dek-duedra) edroj, kaj kune ĉi tiuj konsistigi la regula pluredra kombinaĵo de kvin kuboj. Ekde du kvaredra povas adapti sur alternaj kubaj verticoj, kvin kaj dek kvaredra povas ankaŭ konformi dekduedro.

Granda steligita dekduedro	Malgranda du-tritranĉa dudek-dekduedro	Du-tritranĉa dekdu-dekduedro	Granda du-tritranĉa dudek-dekduedro
Kvin kuboj	Kvin kvaredroj	Dek kvaredroj

Solidoj de Johnson |

Solidoj de Johnson surbaze de la dekduedro estas:

Pligrandigita dekduedro (J58)	Tra-du-dupligrandigita dekduedro (J59)	Tra-unu-dupligrandigita dekduedro (J60)	Tripligrandigita dekduedro (J61)

Dudekedro kaj dekduedro |

Malgraŭ tio kiel ŝajnas, se dekduedro estas enskribita en sfero, ĝi okupas plion de la sfera volumeno (66,49%) ol dudekedro enskribita en la sama sfero (60,54%).

La alia dekduedroj |

La vorto "dekduedro" estas uzata ankaŭ por la aliaj pluredroj kun 12 edroj, la plej rimarkindaj el ili estas la romba dekduedro kiu estas duala al la kubokedro (Arĥimeda solido) kaj okazas en naturo kiel formo de kristalo. La platona solida dekduedro povas nomiĝi kiel kvinlatera dekduedro aŭ regula dekduedro por distingi ilin.

Alia dekduedroj:

• 
  Uniformaj pluredroj:
  
  
  
  • 
    Kvinlatera kontraŭprismo - 10 egallateraj trianguloj, 2 kvinlateroj
  
  
  • 
    Deklatera prismo - 10 kvadratoj, 2 deklateroj
  
  
  
  


• 
  Solidoj de Johnson (kun regulaj edroj):
  
  
  
  • 
    Kvinlatera kupolo - 5 trianguloj, 5 kvadratoj, 1 kvinlatero, 1 deklatero
  
  
  • 
    Riproĉa dukojnosimilaĵo - 12 trianguloj
  
  
  • 
    Plilongigita kvadrata dupiramido - 8 trianguloj kaj 4 kvadratoj
  
  
  • 
    Apud-du-malkreskigita dudekedro - 10 trianguloj kaj 2 kvinlateroj
  
  
  
  


• Kongruaj neregulaj edroj (edro-transitivaj):
  
  
  
  • 
    Seslatera dupiramido - 12 izocelaj trianguloj, duala de seslatera prismo
    
  
  
  • 
    Seslatera trapezoedro - 12 deltoidoj, duala de seslatera kontraŭprismo
    
  
  
  • 
    Tripiramidigita kvaredro - 12 izocelaj trianguloj, duala de senpintigita kvaredro
    
  
  
  • 
    Romba dekduedro (menciita pli supre) - 12 romboj, duala de kubokedro
    
  
  
  
  


• Alia neregulaj edroj:
  
  
  
  • 
    Dekunulatera piramido - 11 izocelaj trianguloj kaj 1 dekunulatero
    
  
  
  • 
    Trapezo-romba dekduedro - 6 romboj, 6 trapezoj - duala de Triangula ortodukupolo
    
  
  
  • 
    Rombo-seslatera dekduedro aŭ Plilongigis Dekduedro - 8 romboj kaj 4 egallateraj seslateroj.
  
  
  
  

Diversaĵoj |

• Se ĉiu rando de dekduedro estas 1 oma rezistancilo, la rezistanco inter najbaraj verticoj estas 19/30 omoj kaj inter kontraŭaj verticoj estas 7/6 omoj.^[1]
  


• La regula dekduedro estas ofte uzita en rolludoj kiel 12-flankita ĵetpluredro ("d12" mallonge).

Vidu ankaŭ |

• Senpintigita dekduedro


• Kvinpiramidigita dekduedro


• 
  120-ĉelo: regula plurĉelo (4-hiperpluredro) kies surfaco konsistas de 120 dekduedraj ĉeloj.


• Kvaruma dekduedro


• Kombinaĵo de dekduedro kaj dudekedro

Referencoj |

1. 
   ↑ Klein, Duglaso J. (2002). “Resistance-Distance Sum Rules - Rezisto-Distancaj Sumaj Reguloj”, Croatica Chemica Acta (PDF) 75 (2), p. 633–649. Alirita 2006-09-30.. 
   

Eksteraj ligiloj |

• La uniformaj pluredroj


• 
  VRML modeloj:
  
  
  
  • 
    Regula dekduedro regula
  
  
  • 
    Romba dekduedro kvazaŭregula
  
  
  • 
    Deklatera prismo vertico-transitiva
  
  
  • 
    Kvinangula kontraŭprismo vertico-transitiva
  
  
  • 
    Seslatera dupiramido edro-transitiva
  
  
  • 
    Tripiramidigita kvaredro edro-transitiva
  
  
  • 
    seslatera trapezoedro edro-transitiva
  
  
  • 
    Kvinlatera kupolo regulaj edroj
  
  
  
  


• Eric W. Weisstein, Dekduedro en MathWorld.


• Eric W. Weisstein, Plilongigita dekduedro en MathWorld.